Heronian triangles
Abstract
The article deals with so-called Heronian triangles, i.e., triangles with integer side lengths and integer areas. It is based on the task of finding all such triangles for which there is a positive ratio between the numerical value of the area and the perimeter. The author presents a method that converts the problem into finding integer solutions to a certain equation and, thanks to simple estimates, significantly narrows down the set of possible solutions, making it possible to perform a complete (or at least verifiable) enumeration of solutions for selected ratio values. For several specific cases, he lists the resulting sets of triangles and comments on when "classic" right-angled triangles appear among them. At the same time, he openly admits the limitations: for some values of the ratio, the number of candidates grows rapidly, and it is advisable to rely on computational verification; and the claim that the number of these triangles increases with the ratio remains unproven. In conclusion, it is suggested that a similar procedure can be used for irrational ratios, and several examples are given.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 MATHEMATICS–PHYSICS–INFORMATICS
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:
- Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
- Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
Obsah časopisu podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko
