How does the Apollonius circle relate to the ellipse?
Abstract
In the article, the equivalence of three characteristic properties of an ellipse used as its definitions is synthetically proved. Circular directrix and auxiliary circle are introduced from the point of view of Circles of Apollonius, the properties of which serve as the basis of subsequent considerations.The proof of equivalence of the first two properties is derived from the fact that for every point P of an ellipse the colinearity of three points occurs: Its point N on circular directrix, perpendicular projection of the point P on directrix and image of the focus of an ellipse in the circle inversion of circular directrix. This property can be exploited to the construction of points of the ellipse if their distance from the main axis is given.
The equivalence of the third property is proved by the simple use of Pythagorean Theorem and an auxiliary circle.
Downloads
Published
2019-04-30
How to Cite
Blažek, J., & Leischner, P. (2019). How does the Apollonius circle relate to the ellipse?. MATHEMATICS–PHYSICS–INFORMATICS, 28(2), 81–91. Retrieved from https://www.mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/445
Issue
Section
Mathematics
License
Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:
- Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
- Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
Obsah časopisu podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora 3.0 Česko
