Jak souvisí Apolloniovy kružnice s elipsou?

Autoři

  • Jiří Blažek Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity, České Budějovice
  • Pavel Leischner Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity, České Budějovice

Abstrakt

V článku je synteticky dokázána ekvivalence tři charakteristických vlastnosti elipsy užívaných k její definici. Řídící a vrcholová kružnice elipsy jsou představeny z pohledu Apolloniových kružnic, jejichž vlastnosti jsou základem dalších úvah.

Důkaz ekvivalence prvních dvou vlastnosti odvozuje poznatek, že pro každý bod P elipsy jsou kolineární tři body: Jeho určující bod N na řídící kružnici, kolmý průmět H bodu P na řídící přímku a obraz E ohniska elipsy v symetrii podle řídící přímky. Poznatek lze využit k jednoduché konstrukci těch bodů elipsy, které mají danou vzdálenost od hlavní osy.

Ekvivalence třetí vlastnosti je dokázána snadným využitím Pythagorovy věty a vrcholové kružnice.

Stahování

Publikováno

2019-04-30

Jak citovat

Blažek, J., & Leischner, P. (2019). Jak souvisí Apolloniovy kružnice s elipsou?. Matematika–Fyzika–Informatika, 28(2), 81–91. Získáno z https://www.mfi.upol.cz/index.php/mfi/article/view/445

Číslo

Sekce

Matematika